« Toute combinaison d’éléments appartenant à Mt appartient à Mt et tout élément appartenant à Mt est composé d’éléments appartenant à Mt ».

Démonstration. 

Cela semble assez évident. Je n’ai pas envie de me lancer dans une démonstration longue et pénible qui, je crois, n’a pas sa place ici (mais qui pourrait être pertinente dans le cadre d’une discussion enflammée à propos de l’existence de Dieu). Je dirai simplement qu’un raisonnement par l’absurde peut suffire. Les contraposées des deux affirmations de cette proposition sont :

-  il existe une combinaison d’éléments appartenant à Mt qui n’appartient pas à Mt

- il existe un élément appartenant à Mt dont une partie n’appartient pas à Mt

La lecture de la définition de l’ensemble Mt permet de comprendre pourquoi ces deux assertions sont fausses.

« Si , à un moment de l’histoire de l’univers pris absolument, il n’existe que des éléments appartenant à Mt, alors à jamais il n’existera que des éléments appartenant à Mt. » 

Démonstration. Cela est évident d’après la proposition 1. Si à un moment t, il n’existe que des éléments appartenant à Mt alors toute nouvelle chose sera une combinaison d’éléments à Mt tout simplement parce que tout ce qui se construit se fait à partir d’éléments existants. Or (proposition 1) toute combinaison d’éléments appartenant à Mt appartient à Mt. Donc toute nouvelle chose (qu’elle soit une force, une particule, un objet….) appartiendra à Mt… et ainsi de suite, éternellement.

CQFD.