La géométrie de l'univers.

Pour tenter de répondre à une demande de Boanergès, voici ce que j’avais compris d’un article de sciences et vie (je crois). Notre univers (celui qui contient les milliards de galaxies) ne serait alors qu’une «couche», qu’une infime partie d’un multivers contenant une infinité de ces variétés à 3 dimensions. Avant d’aller plus loin, j’ai envie de proposer un petit rappel de géométrie. Un espace peut avoir n dimensions, n étant un entier naturel non nul, et plusieurs formes. Quelques exemples : 

En 1 dimension : Espace fini et limité : segment. Espace infini et limité : demi-droite. Espace fini et illimité : cercle, courbe fermée. Espace infini et illimité : droite.

En 2 dimensions :

Espace fini et limité : rectangle (ou triangle…).

Espace infini et limité : demi-plan.

Espace fini et illimité : surface d’une sphère.

Espace infini et illimité : plan.

En 3 dimensions :

Espace fini et limité : cube, ou une pièce quelconque de mon triste appartement. Correspond aussi à une certaine vision antique de l’univers. Pour certaines religions, l’univers est une sorte de boîte entouré de dieux de formes diverses.

Espace fini et illimité : hypersphère, dodécaèdre de Poincaré…

Espace infini et illimité : une « boîte » sans bords. Une boîte qui n’est pas limitée est obligatoirement infinie.

Espace infini et limité : La même boîte, mais avec un bord.

I

l existe beaucoup d’espaces (qu’on appelle donc aussi variétés, voire branes) qui diffèrent par leur forme, leur courbure... La première question qu’il faut se poser est la suivante : la géométrie de notre espace est-elle euclidienne ? Gauss avait démontré (en établissant que la somme des angles d’un triangle formé par les sommets de trois montagnes d’un même massif était égale à 180 degrés) que cette dernière est localement euclidienne. Mais bien sûr, si l’on choisit un de ces sommets en Alaska, l’autre en Nouvelle-Zélande et le dernier au Chili, on n’obtiendra pas 180 degrés mais une valeur supérieure. On dira que la géométrie à la surface de la Terre est sphérique (lorsqu’on trouve une somme inférieure à 180 degrés, on dit qu’elle est hyperbolique ou de courbure négative). Qu’en est- il pour l’univers ? Si sa courbure était positive, on pourrait croire que sa topologie correspond à celle d’une hypersphère par exemple. Dans ce cas là, nous ferions partie d’un univers illimité mais fini (petite parenthèse : imaginer que notre univers puisse être limité est absurde. Que serait cette limite ? Un panneau ? Par contre personne ne sait s’il est fini ou infini. Je croyais personnellement qu’il était fini, mais bon…).

Mais même si le cosmos est euclidien (ce que semble nous indiquer le fond diffus), il peut être fini. Il peut être une sorte de tore, de cube, d’hexagone, répété dont une des faces déboucherait sur… une autre de ses faces (c’est un peu compliqué, et je n’ai pas envie d’expliquer ça ici).

Quoi qu’il en soit (que la variété à laquelle correspond notre univers soit euclidienne ou pas, finie ou pas), le cosmos au sens où on l’entend généralement ferait partie de «quelque chose» de plus grand, de plus général que certains spécialistes ont nommé «multivers de niveau 1».