Bonjour, je réponds plutôt à l'énigme POURQUOI MOI? En fait, je voulais surtout te féliciter d'avoir eu l'idée d'y voir une énigme. Et voilà, j'ai répondu à ta question. Mais si ce n'est pas assez clair, je développe un peu. Pourquoi TOI? Pour qu'il y ait quelqu'un pour sentir l'immensité de cette énigme. C'est qu'il se trouve que toi seul pouvait.

Bonjour Et oui il y une astuce géniale qui résous très vite le problème : Soit x le nombre cherché. Plutôt que de prendre des restes positifs, on peut les prendre négatifs (tant qu'ils restent inférieurs au diviseur en valeur absolue). Et là on constate que le reste de x divisé par 2 est -1, que celui de x divisé par 3 est -1, etc... Tous les restes de x divisé par 2,3,4,5,...,9 sont -1. Maintenant on utilise un théorème très puissant, le théorème des restes chinois (voir Wikipédia), qui dit que si on trouve une solution, alors on trouve toutes les solutions modulo PGCD(2,3,4,5,6,7,8,9). Or il est facile de voir que PPCM(2,3,4,5,6,7,8,9)=PPCM(5,7,8,9). Et 5,7,8,9 sont premiers entre eux, donc leur PPCM est leur produit, c'est à dire 2520. Comme -1 est une solution (qui ne nous intéresse pas vraiment), et que les solutions sont données modulo 2520, on en déduit que 2520-1, c'est à dire 2519 est une solution. Voilà, toutes les solutions sont les entiers de la forme -1+2520k, avec k un entier.

j'en profite pour vous donner une autre énigme, mais bien plus difficile celle-là : Considérons les 101 dalmatiens. On suppose qu'on ne sait pas combien ils ont de tâches chacun. Montrez qu'on peut toujours trouver 11 des 101 dalmatiens dont la somme des tâches qu'ils ont donne un multiple de 11. ATTENTION : étonnamment, le fait qu'ils soient 101 est très important

C'est possible, mais on ne sait pas combien ils en ont. Justement c'est là le problème. Il faut montrer que DANS TOUS LES CAS, on peut en trouver 11 dont la somme des tâches est un multiple de 11.